Réitigh 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le 20?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2\sqrt{14}?

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Roinn 6+2\sqrt{14} faoi -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{14} ó 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Roinn 6-2\sqrt{14} faoi -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Roinn -6 faoi -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Roinn -5 faoi -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Suimigh 5 le 9?

$$x^{2}+6x+9=14$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le 20?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2\sqrt{14}?

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Roinn 6+2\sqrt{14} faoi -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{14} ó 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Roinn 6-2\sqrt{14} faoi -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Roinn -6 faoi -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Roinn -5 faoi -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Suimigh 5 le 9?

$$x^{2}+6x+9=14$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$