Réitigh 5(t)=7t^2+t^2-4

$$5 ( t ) = 7 t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 4$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{3 \sqrt{17} + 5}{16} \approx 1.085582305$$

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}\approx -0.460582305$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail 7t^{2} agus t^{2} chun 8t^{2} a fháil.

$$5t=8t^{2}-4$$

Bain 8t^{2} ón dá thaobh.

$$5t-8t^{2}=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$5t-8t^{2}+4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-8t^{2}+5t+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 5 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi 4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 25 le 128?

$$t=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 153.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 3\sqrt{17}?

$$t=\frac{3\sqrt{17}-5}{-16}$$

Roinn -5+3\sqrt{17} faoi -16.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{17} ó -5.

$$t=\frac{-3\sqrt{17}-5}{-16}$$

Roinn -5-3\sqrt{17} faoi -16.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16} t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail 7t^{2} agus t^{2} chun 8t^{2} a fháil.

$$5t=8t^{2}-4$$

Bain 8t^{2} ón dá thaobh.

$$5t-8t^{2}=-4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-8t^{2}+5t=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8t^{2}+5t}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{5}{-8}t=-\frac{4}{-8}$$

Roinn 5 faoi -8.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=-\frac{4}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{5}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{1}{2}+\frac{25}{256}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{25}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{153}{256}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{153}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{256}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{5}{16}=\frac{3\sqrt{17}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{3\sqrt{17}}{16}$$

Cuir \frac{5}{16} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16} t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$