Réitigh 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -90 in ionad b, agus 54 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Cearnóg -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Suimigh 8100 le -1080?

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Tá 90 urchomhairleach le -90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 90 le 6\sqrt{195}?

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Roinn 90+6\sqrt{195} faoi 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{195} ó 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Roinn 90-6\sqrt{195} faoi 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Bain 54 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Má dhealaítear 54 uaidh féin faightear 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Roinn -90 faoi 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Suimigh -\frac{54}{5} le 81?

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Fachtóirigh y^{2}-18y+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Simpligh.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$