Réitigh 5x^2-7x-3=0

$$5 { x }^{ 2 } -7x-3=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -7 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Suimigh 49 le 60?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{109}?

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{109} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Roinn -\frac{7}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Suimigh \frac{3}{5} le \frac{49}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Cuir \frac{7}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$