Réitigh 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -4 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

Suimigh 16 le -200?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2i\sqrt{46}?

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

Roinn 4+2i\sqrt{46} faoi 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{46} ó 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

Roinn 4-2i\sqrt{46} faoi 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Roinn -10 faoi 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

Roinn -\frac{4}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

Suimigh -2 le \frac{4}{25}?

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Cuir \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$