Réitigh 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -48 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Cearnóg -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Suimigh 2304 le -400?

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Tá 48 urchomhairleach le -48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 48 le 4\sqrt{119}?

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Roinn 48+4\sqrt{119} faoi 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{119} ó 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Roinn 48-4\sqrt{119} faoi 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Má dhealaítear 20 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Roinn -20 faoi 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Roinn -\frac{48}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{24}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{24}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{24}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Suimigh -4 le \frac{576}{25}?

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Cuir \frac{24}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$