Réitigh 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Réitigh do x.

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 7x ón dá thaobh.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Comhcheangail -43x agus -7x chun -50x a fháil.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -50 in ionad b, agus -125 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Suimigh 2500 le 2500?

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Tá 50 urchomhairleach le -50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 50 le 50\sqrt{2}?

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Roinn 50+50\sqrt{2} faoi 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50\sqrt{2} ó 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Roinn 50-50\sqrt{2} faoi 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 7x ón dá thaobh.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Comhcheangail -43x agus -7x chun -50x a fháil.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Cuir 125 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$5x^{2}-50x=125$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Roinn -50 faoi 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Roinn 125 faoi 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Suimigh 25 le 25?

$$x^{2}-10x+25=50$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simpligh.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$