Réitigh 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Fachtóirigh

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+42 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -41.

$$a=-35 b=-6$$

Athscríobh 5x^{2}-41x+42 mar \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -6 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Cearnóg -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Suimigh 1681 le -840?

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Tá 41 urchomhairleach le -41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{41±29}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 41 le 29?

$$x=\frac{70}{10}$$

Roinn 70 faoi 10.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{41±29}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 29 ó 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{6}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus \frac{6}{5} in ionad x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{6}{5} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Luacháil

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$