Réitigh 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-32x=48$$

Bain 48 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Má dhealaítear 48 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -32 in ionad b, agus -48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Suimigh 1024 le 960?

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Tá 32 urchomhairleach le -32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 32 le 8\sqrt{31}?

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Roinn 32+8\sqrt{31} faoi 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{31} ó 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Roinn 32-8\sqrt{31} faoi 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-32x=48$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Roinn -\frac{32}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{16}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{16}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{16}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Suimigh \frac{48}{5} le \frac{256}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Cuir \frac{16}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$