Réitigh 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -2 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Suimigh 4 le -300?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2i\sqrt{74}?

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Roinn 2+2i\sqrt{74} faoi 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{74} ó 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Roinn 2-2i\sqrt{74} faoi 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Roinn -15 faoi 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Roinn -\frac{2}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Suimigh -3 le \frac{1}{25}?

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Cuir \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$