Réitigh 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-3 b=1$$

Athscríobh x^{2}-2x-3 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -10 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Suimigh 100 le 300?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±20}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 20?

$$x=\frac{30}{10}$$

Roinn 30 faoi 10.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±20}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Roinn -10 faoi 10.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Má dhealaítear -15 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Dealaigh -15 ó 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Roinn -10 faoi 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Roinn 15 faoi 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suimigh 3 le 1?

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-1$$