Réitigh 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 15.

$$1,15 3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=3 b=5$$

Athscríobh 5x^{2}+8x+3 mar \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Fág x as an áireamh in 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Fág an téarma coitianta 5x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 5x+3=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 8 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Suimigh 64 le -60?

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2?

$$x=-\frac{6}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Roinn -10 faoi 10.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Roinn \frac{8}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Suimigh -\frac{3}{5} le \frac{16}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Bain \frac{4}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$