Réitigh 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-2 b=5$$

Athscríobh 5x^{2}+3x-2 mar \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Fág x as an áireamh in 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Fág an téarma coitianta 5x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 5x-2=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 3 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Suimigh 9 le 40?

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±7}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 7?

$$x=\frac{4}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±7}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Roinn -10 faoi 10.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Roinn \frac{3}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Suimigh \frac{2}{5} le \frac{9}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Bain \frac{3}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$