Réitigh 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 2 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Suimigh 4 le 120?

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{31}?

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Roinn -2+2\sqrt{31} faoi 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{31} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Roinn -2-2\sqrt{31} faoi 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Roinn \frac{2}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Suimigh \frac{6}{5} le \frac{1}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Bain \frac{1}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$