Réitigh 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 26.

$$a=-4 b=30$$

Athscríobh 5x^{2}+26x-24 mar \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh 5x-4=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 26 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Suimigh 676 le 480?

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-26±34}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -26 le 34?

$$x=\frac{8}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-26±34}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 34 ó -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Roinn -60 faoi 10.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Má dhealaítear -24 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Dealaigh -24 ó 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Roinn \frac{26}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Suimigh \frac{24}{5} le \frac{169}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Bain \frac{13}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$