Réitigh 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Fachtóirigh

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=3 b=10$$

Athscríobh 5x^{2}+13x+6 mar \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Suimigh 169 le -120?

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±7}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 7?

$$x=-\frac{6}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±7}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Roinn -20 faoi 10.

$$x=-2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{3}{5} in ionad x_{1} agus -2 in ionad x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh \frac{3}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$