Réitigh 5x^2+10x-75=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$-1,15 -3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-3 b=5$$

Athscríobh x^{2}+2x-15 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 10 in ionad b, agus -75 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -75.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

Suimigh 100 le 1500?

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 1600.

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±40}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 40?

$$x=\frac{30}{10}$$

Roinn 30 faoi 10.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±40}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40 ó -10.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Roinn -50 faoi 10.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Cuir 75 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Má dhealaítear -75 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

Dealaigh -75 ó 0.

$$5x^{2}+10x=75$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

Roinn 10 faoi 5.

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

Roinn 75 faoi 5.

$$x^{2}+2x=15$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Suimigh 15 le 1?

$$x^{2}+2x+1=16$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-5$$