Réitigh 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 10 in ionad b, agus -20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Suimigh 100 le 400?

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 10\sqrt{5}?

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Roinn -10+10\sqrt{5} faoi 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{5} ó -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Roinn -10-10\sqrt{5} faoi 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Má dhealaítear -20 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Dealaigh -20 ó 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Roinn 10 faoi 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Roinn 20 faoi 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suimigh 4 le 1?

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 10 in ionad b, agus -20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Suimigh 100 le 400?

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 10\sqrt{5}?

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Roinn -10+10\sqrt{5} faoi 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{5} ó -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Roinn -10-10\sqrt{5} faoi 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Má dhealaítear -20 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Dealaigh -20 ó 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Roinn 10 faoi 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Roinn 20 faoi 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suimigh 4 le 1?

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$