Réitigh 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Réitigh do x.

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$5^{x}=256$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$