Réitigh 5^2x+1div125=25.f

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 . f$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 125.

$$5^{2x+1}=3125$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=5-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$