Réitigh 5^2x+1=1/25

$$5 ^ { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 25 }$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$5^{2x+1}=\frac{1}{25}$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(5^{2x+1})=\log(\frac{1}{25})$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-2-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$