Réitigh 5=4r(2r+3)

$$5 = 4 r ( 2 r + 3 )$$

Réitigh do r.

$$r=\frac{\sqrt{19}-3}{4}\approx 0.339724736$$

$$r=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}\approx -1.839724736$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 4r a mhéadú faoi 2r+3.

$$5=8r^{2}+12r$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$8r^{2}+12r=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$8r^{2}+12r-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, 12 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg 12.

$$r=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$r=\frac{-12±\sqrt{144-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -5.

$$r=\frac{-12±\sqrt{144+160}}{2\times 8}$$

Suimigh 144 le 160?

$$r=\frac{-12±\sqrt{304}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 304.

$$r=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$r=\frac{-12±4\sqrt{19}}{16}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-12±4\sqrt{19}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 4\sqrt{19}?

$$r=\frac{4\sqrt{19}-12}{16}$$

Roinn -12+4\sqrt{19} faoi 16.

$$r=\frac{\sqrt{19}-3}{4}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-12±4\sqrt{19}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{19} ó -12.

$$r=\frac{-4\sqrt{19}-12}{16}$$

Roinn -12-4\sqrt{19} faoi 16.

$$r=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=\frac{\sqrt{19}-3}{4} r=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 4r a mhéadú faoi 2r+3.

$$5=8r^{2}+12r$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$8r^{2}+12r=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8r^{2}+12r}{8}=\frac{5}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$r^{2}+\frac{12}{8}r=\frac{5}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$r^{2}+\frac{3}{2}r=\frac{5}{8}$$

Roinn \frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}+\frac{3}{2}r+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$r^{2}+\frac{3}{2}r+\frac{9}{16}=\frac{5}{8}+\frac{9}{16}$$

Suimigh \frac{5}{8} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$r^{2}+\frac{3}{2}r+\frac{9}{16}=\frac{19}{16}$$

Fachtóirigh r^{2}+\frac{3}{2}r+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{16}}$$

Simpligh.

$$r+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{19}}{4} r+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{19}}{4}$$

Bain \frac{3}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$r=\frac{\sqrt{19}-3}{4} r=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}$$