Réitigh do t. (complex solution)
t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562
t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562
Réitigh do t.
t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562
t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
10t+5t^{2}=5
Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.
10t+5t^{2}-5=0
Bain 5 ón dá thaobh.
5t^{2}+10t-5=0
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 10 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
Cearnóg 10.
t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}
Méadaigh -4 faoi 5.
t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}
Méadaigh -20 faoi -5.
t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}
Suimigh 100 le 100?
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}
Tóg fréamh chearnach 200.
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}
Méadaigh 2 faoi 5.
t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}
Réitigh an chothromóid t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 10\sqrt{2}?
t=\sqrt{2}-1
Roinn -10+10\sqrt{2} faoi 10.
t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}
Réitigh an chothromóid t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{2} ó -10.
t=-\sqrt{2}-1
Roinn -10-10\sqrt{2} faoi 10.
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
Tá an chothromóid réitithe anois.
10t+5t^{2}=5
Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.
5t^{2}+10t=5
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}
Roinn an dá thaobh faoi 5.
t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}
Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.
t^{2}+2t=\frac{5}{5}
Roinn 10 faoi 5.
t^{2}+2t=1
Roinn 5 faoi 5.
t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}
Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
t^{2}+2t+1=1+1
Cearnóg 1.
t^{2}+2t+1=2
Suimigh 1 le 1?
\left(t+1\right)^{2}=2
Fachtóirigh t^{2}+2t+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}
Simpligh.
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.
10t+5t^{2}=5
Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.
10t+5t^{2}-5=0
Bain 5 ón dá thaobh.
5t^{2}+10t-5=0
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 10 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
Cearnóg 10.
t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}
Méadaigh -4 faoi 5.
t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}
Méadaigh -20 faoi -5.
t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}
Suimigh 100 le 100?
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}
Tóg fréamh chearnach 200.
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}
Méadaigh 2 faoi 5.
t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}
Réitigh an chothromóid t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 10\sqrt{2}?
t=\sqrt{2}-1
Roinn -10+10\sqrt{2} faoi 10.
t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}
Réitigh an chothromóid t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{2} ó -10.
t=-\sqrt{2}-1
Roinn -10-10\sqrt{2} faoi 10.
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
Tá an chothromóid réitithe anois.
10t+5t^{2}=5
Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.
5t^{2}+10t=5
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}
Roinn an dá thaobh faoi 5.
t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}
Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.
t^{2}+2t=\frac{5}{5}
Roinn 10 faoi 5.
t^{2}+2t=1
Roinn 5 faoi 5.
t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}
Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
t^{2}+2t+1=1+1
Cearnóg 1.
t^{2}+2t+1=2
Suimigh 1 le 1?
\left(t+1\right)^{2}=2
Fachtóirigh t^{2}+2t+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}
Simpligh.
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}