Réitigh 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{1}{60} in ionad a, \frac{139}{60} in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Cearnaigh \frac{139}{60} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Méadaigh \frac{1}{15} faoi -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Suimigh \frac{19321}{3600} le -\frac{1}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{139}{60} le \frac{\sqrt{18121}}{60}?

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Roinn \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} faoi -\frac{1}{30} trí \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{18121}}{60} ó -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Roinn \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} faoi -\frac{1}{30} trí \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{1}{60} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{1}{60} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Roinn \frac{139}{60} faoi -\frac{1}{60} trí \frac{139}{60} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Roinn 5 faoi -\frac{1}{60} trí 5 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Roinn -139, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{139}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{139}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{139}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Suimigh -300 le \frac{19321}{4}?

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Cuir \frac{139}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$