Réitigh 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh \frac{1}{2} agus 20 chun 10 a fháil.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Méadaigh \frac{1}{2} agus 50 chun 25 a fháil.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+0.2\right)^{2} a leathnú.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25 a mhéadú faoi x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Comhcheangail 10x^{2} agus 25x^{2} chun 35x^{2} a fháil.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

Dealaigh 5 ó 1 chun -4 a fháil.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 35 in ionad a, 10 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Méadaigh -4 faoi 35.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Méadaigh -140 faoi -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

Suimigh 100 le 560?

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

Tóg fréamh chearnach 660.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

Méadaigh 2 faoi 35.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2\sqrt{165}?

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

Roinn -10+2\sqrt{165} faoi 70.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{165} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

Roinn -10-2\sqrt{165} faoi 70.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh \frac{1}{2} agus 20 chun 10 a fháil.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Méadaigh \frac{1}{2} agus 50 chun 25 a fháil.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+0.2\right)^{2} a leathnú.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25 a mhéadú faoi x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Comhcheangail 10x^{2} agus 25x^{2} chun 35x^{2} a fháil.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$35x^{2}+10x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 35.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

Má roinntear é faoi 35 cuirtear an iolrúchán faoi 35 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{35} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

Roinn \frac{2}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

Suimigh \frac{4}{35} le \frac{1}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

Bain \frac{1}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$