Réitigh 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh \frac{1}{2} agus 250 chun 125 a fháil.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Méadaigh \frac{1}{2} agus 50 chun 25 a fháil.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+0.2\right)^{2} a leathnú.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25 a mhéadú faoi x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Comhcheangail 125x^{2} agus 25x^{2} chun 150x^{2} a fháil.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

Dealaigh 5 ó 1 chun -4 a fháil.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 150x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-10 b=15$$

Athscríobh 150x^{2}+10x-4 mar \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right).

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

Fág 5x as an áireamh in 150x^{2}-10x.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

Fág an téarma coitianta 15x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

Réitigh 15x-2=0 agus 5x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh \frac{1}{2} agus 250 chun 125 a fháil.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Méadaigh \frac{1}{2} agus 50 chun 25 a fháil.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+0.2\right)^{2} a leathnú.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25 a mhéadú faoi x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Comhcheangail 125x^{2} agus 25x^{2} chun 150x^{2} a fháil.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

Dealaigh 5 ó 1 chun -4 a fháil.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 150 in ionad a, 10 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Méadaigh -4 faoi 150.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Méadaigh -600 faoi -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

Suimigh 100 le 2400?

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

Tóg fréamh chearnach 2500.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

Méadaigh 2 faoi 150.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±50}{300} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 50?

$$x=\frac{40}{300}$$

Laghdaigh an codán \frac{40}{300} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{15}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±50}{300} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50 ó -10.

$$x=-\frac{60}{300}$$

Laghdaigh an codán \frac{-60}{300} chuig na téarmaí is ísle trí 60 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh \frac{1}{2} agus 250 chun 125 a fháil.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Méadaigh \frac{1}{2} agus 50 chun 25 a fháil.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+0.2\right)^{2} a leathnú.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25 a mhéadú faoi x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Comhcheangail 125x^{2} agus 25x^{2} chun 150x^{2} a fháil.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$150x^{2}+10x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 150.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

Má roinntear é faoi 150 cuirtear an iolrúchán faoi 150 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{150} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{150} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Roinn \frac{1}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{30} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{30} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{30} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Suimigh \frac{2}{75} le \frac{1}{900} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Bain \frac{1}{30} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$