Réitigh 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0.4-0.8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0.4+0.8i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 4 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 16 le -80?

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±8i}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 8i?

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Roinn -4+8i faoi -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±8i}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i ó -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Roinn -4-8i faoi -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Roinn 4 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Roinn 4 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Roinn -\frac{4}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Suimigh -\frac{4}{5} le \frac{4}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Cuir \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$