Réitigh 4x-3x^2+15=0

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=9 b=-5$$

Athscríobh -3x^{2}+4x+15 mar \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Réitigh -x+3=0 agus 3x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 4 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 16 le 180?

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±14}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 14?

$$x=\frac{10}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±14}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -4.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Roinn -18 faoi -6.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

Roinn 4 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

Roinn -15 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Suimigh 5 le \frac{4}{9}?

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$