Réitigh 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$4xx+7=3x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+7=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -3 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Suimigh 9 le -112?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le i\sqrt{103}?

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{103} ó 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$4xx+7=3x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+7=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Bain 7 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Roinn -\frac{3}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Suimigh -\frac{7}{4} le \frac{9}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Cuir \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$