Réitigh 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 49 in ionad a, -70 in ionad b, agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Cearnóg -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Méadaigh -196 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Suimigh 4900 le -4900?

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Tá 70 urchomhairleach le -70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Laghdaigh an codán \frac{70}{98} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Má dhealaítear 25 uaidh féin faightear 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Má roinntear é faoi 49 cuirtear an iolrúchán faoi 49 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Laghdaigh an codán \frac{-70}{49} chuig na téarmaí is ísle trí 7 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Roinn -\frac{10}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Suimigh -\frac{25}{49} le \frac{25}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Cuir \frac{5}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=\frac{5}{7}$$