Réitigh 49x^2-14x+1=

$$49 x ^ { 2 } - 14 x + 1 =$$

Fachtóirigh

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 49x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-7 b=-7$$

Athscríobh 49x^{2}-14x+1 mar \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right).

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 7x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Suimigh 196 le -196?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{7} in ionad x_{1} agus \frac{1}{7} in ionad x_{2}.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{7} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{7} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

Méadaigh \frac{7x-1}{7} faoi \frac{7x-1}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

Méadaigh 7 faoi 7.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 49 is mó in 49 agus 49.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Luacháil

$$\left(7x-1\right)^{2}$$