Réitigh 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 49 in ionad a, 30 in ionad b, agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Méadaigh -196 faoi 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Suimigh 900 le -4900?

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 20i\sqrt{10}?

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Roinn -30+20i\sqrt{10} faoi 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20i\sqrt{10} ó -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Roinn -30-20i\sqrt{10} faoi 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Má dhealaítear 25 uaidh féin faightear 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Má roinntear é faoi 49 cuirtear an iolrúchán faoi 49 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Roinn \frac{30}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Suimigh -\frac{25}{49} le \frac{225}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Bain \frac{15}{49} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$