Réitigh 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

Réitigh do t.

$$t=-1$$

$$t=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar t^{2}+at+bt-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$1,-4 2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-4 b=1$$

Athscríobh t^{2}-3t-4 mar \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Fág t as an áireamh in t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Fág an téarma coitianta t-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Réitigh t-4=0 agus t+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=4 t=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 49 in ionad a, -147 in ionad b, agus -196 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Cearnóg -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Méadaigh -196 faoi -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Suimigh 21609 le 38416?

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

Tá 147 urchomhairleach le -147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{147±245}{98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 147 le 245?

$$t=\frac{392}{98}$$

Roinn 392 faoi 98.

$$t=4$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{147±245}{98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 245 ó 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

Roinn -98 faoi 98.

$$t=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=4 t=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Cuir 196 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Má dhealaítear -196 uaidh féin faightear 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

Dealaigh -196 ó 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

Má roinntear é faoi 49 cuirtear an iolrúchán faoi 49 ar ceal.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

Roinn -147 faoi 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

Roinn 196 faoi 49.

$$t^{2}-3t=4$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{9}{4}?

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=4 t=-1$$