Réitigh 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 49 in ionad a, 2 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Méadaigh -196 faoi -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Suimigh 4 le 2940?

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 8\sqrt{46}?

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Roinn -2+8\sqrt{46} faoi 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{46} ó -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Roinn -2-8\sqrt{46} faoi 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Má dhealaítear -15 uaidh féin faightear 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Dealaigh -15 ó 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Má roinntear é faoi 49 cuirtear an iolrúchán faoi 49 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Roinn \frac{2}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Suimigh \frac{15}{49} le \frac{1}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Bain \frac{1}{49} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$