Réitigh 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 48 in ionad a, -52 in ionad b, agus -26 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Cearnóg -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Méadaigh -4 faoi 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Méadaigh -192 faoi -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Suimigh 2704 le 4992?

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Tóg fréamh chearnach 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Tá 52 urchomhairleach le -52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Méadaigh 2 faoi 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 52 le 4\sqrt{481}?

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Roinn 52+4\sqrt{481} faoi 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{481} ó 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Roinn 52-4\sqrt{481} faoi 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Cuir 26 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Má dhealaítear -26 uaidh féin faightear 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Dealaigh -26 ó 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Roinn an dá thaobh faoi 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Má roinntear é faoi 48 cuirtear an iolrúchán faoi 48 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-52}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{26}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Roinn -\frac{13}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Suimigh \frac{13}{24} le \frac{169}{576} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Cuir \frac{13}{24} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$