Réitigh 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 59414x^{2} leis an dá thaobh.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Comhcheangail 204x^{2} agus 59414x^{2} chun 59618x^{2} a fháil.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Bain 13216x ón dá thaobh.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Bain 52929 ón dá thaobh.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Dealaigh 52929 ó 43897 chun -9032 a fháil.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 59618 in ionad a, -13216 in ionad b, agus -9032 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Cearnóg -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Méadaigh -4 faoi 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Méadaigh -238472 faoi -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Suimigh 174662656 le 2153879104?

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Tóg fréamh chearnach 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Tá 13216 urchomhairleach le -13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Méadaigh 2 faoi 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13216 le 8\sqrt{36383465}?

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Roinn 13216+8\sqrt{36383465} faoi 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{36383465} ó 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Roinn 13216-8\sqrt{36383465} faoi 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 59414x^{2} leis an dá thaobh.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Comhcheangail 204x^{2} agus 59414x^{2} chun 59618x^{2} a fháil.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Bain 13216x ón dá thaobh.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Bain 43897 ón dá thaobh.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Dealaigh 43897 ó 52929 chun 9032 a fháil.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Roinn an dá thaobh faoi 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Má roinntear é faoi 59618 cuirtear an iolrúchán faoi 59618 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Laghdaigh an codán \frac{-13216}{59618} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Laghdaigh an codán \frac{9032}{59618} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Roinn -\frac{6608}{29809}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3304}{29809} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3304}{29809} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3304}{29809} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Suimigh \frac{4516}{29809} le \frac{10916416}{888576481} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Cuir \frac{3304}{29809} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$