Réitigh 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}+18x=42$$

Bain 42 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 18 in ionad b, agus -42 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Suimigh 324 le 336?

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 2\sqrt{165}?

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Roinn -18+2\sqrt{165} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{165} ó -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Roinn -18-2\sqrt{165} faoi 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}+18x=42$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Roinn 42 faoi 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Roinn 9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Suimigh 21 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$