Réitigh 42x^2-5x-3=0

$$42 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 42x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=42\left(-3\right)=-126$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-14 b=9$$

Athscríobh 42x^{2}-5x-3 mar \left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)$$

Fág 14x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$14x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(14x+3\right)$$

Réitigh 3x-1=0 agus 14x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 42 in ionad a, -5 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

Méadaigh -4 faoi 42.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-168\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

Méadaigh -168 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 42}$$

Suimigh 25 le 504?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 42}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 42}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 42}$$

Méadaigh 2 faoi 42.

$$x=\frac{5±23}{84}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±23}{84} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 23?

$$x=\frac{28}{84}$$

Laghdaigh an codán \frac{28}{84} chuig na téarmaí is ísle trí 28 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±23}{84} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó 5.

$$x=-\frac{18}{84}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{84} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$42x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$42x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$42x^{2}-5x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 42.

$$\frac{42x^{2}-5x}{42}=\frac{3}{42}$$

Má roinntear é faoi 42 cuirtear an iolrúchán faoi 42 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{3}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{3}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{1}{14}$$

Roinn -\frac{5}{42}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{84} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{84} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{84} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{1}{14}+\frac{25}{7056}$$

Suimigh \frac{1}{14} le \frac{25}{7056} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{529}{7056}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{529}{7056}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{7056}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{84}=\frac{23}{84} x-\frac{5}{84}=-\frac{23}{84}$$

Cuir \frac{5}{84} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$