Réitigh 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 42 in ionad a, 13 in ionad b, agus -35 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Méadaigh -4 faoi 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Méadaigh -168 faoi -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Suimigh 169 le 5880?

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Méadaigh 2 faoi 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le \sqrt{6049}?

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{6049} ó -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Cuir 35 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Má dhealaítear -35 uaidh féin faightear 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Dealaigh -35 ó 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Roinn an dá thaobh faoi 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Má roinntear é faoi 42 cuirtear an iolrúchán faoi 42 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{35}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 7 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Roinn \frac{13}{42}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{84} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{84} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{84} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Suimigh \frac{5}{6} le \frac{169}{7056} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Bain \frac{13}{84} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$