Réitigh 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Fachtóirigh

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 42m^{2}+am+bm-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -89.

$$a=-98 b=9$$

Athscríobh 42m^{2}-89m-21 mar \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Fág 14m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 3m-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Cearnóg -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Méadaigh -4 faoi 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Méadaigh -168 faoi -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Suimigh 7921 le 3528?

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Tóg fréamh chearnach 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Tá 89 urchomhairleach le -89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Méadaigh 2 faoi 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{89±107}{84} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 89 le 107?

$$m=\frac{196}{84}$$

Laghdaigh an codán \frac{196}{84} chuig na téarmaí is ísle trí 28 a bhaint agus a chealú.

$$m=\frac{7}{3}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{89±107}{84} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 107 ó 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{84} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{7}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{14} in ionad x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Dealaigh \frac{7}{3} ó m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Suimigh \frac{3}{14} le m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Méadaigh \frac{3m-7}{3} faoi \frac{14m+3}{14} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Méadaigh 3 faoi 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 42 is mó in 42 agus 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Luacháil

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$