Réitigh 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

Réitigh do a.

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064.955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975.044466414$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Bain 4078379 ón dá thaobh.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 4040 in ionad b, agus -4078379 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 4040.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -4078379.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 16321600 le -16313516?

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 8084.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4040 le 2\sqrt{2021}?

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Roinn -4040+2\sqrt{2021} faoi -2.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{2021} ó -4040.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Roinn -4040-2\sqrt{2021} faoi -2.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

Roinn 4040 faoi -1.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

Roinn 4078379 faoi -1.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

Roinn -4040, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2020 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2020 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

Cearnóg -2020.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

Suimigh -4078379 le 4080400?

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

Fachtóirigh a^{2}-4040a+4080400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

Simpligh.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

Cuir 2020 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$