Réitigh 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 284 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-284\right)^{2} a leathnú.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 400 a mhéadú faoi x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Comhcheangail 400x^{2} agus -x^{2} chun 399x^{2} a fháil.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 399 in ionad a, -227200 in ionad b, agus 32262400 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Cearnóg -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Méadaigh -4 faoi 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Méadaigh -1596 faoi 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Suimigh 51619840000 le -51490790400?

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Tóg fréamh chearnach 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Tá 227200 urchomhairleach le -227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Méadaigh 2 faoi 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{227200±11360}{798} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 227200 le 11360?

$$x=\frac{238560}{798}$$

Laghdaigh an codán \frac{238560}{798} chuig na téarmaí is ísle trí 42 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{227200±11360}{798} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11360 ó 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Laghdaigh an codán \frac{215840}{798} chuig na téarmaí is ísle trí 38 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 284 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-284\right)^{2} a leathnú.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 400 a mhéadú faoi x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Comhcheangail 400x^{2} agus -x^{2} chun 399x^{2} a fháil.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Bain 32262400 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Roinn an dá thaobh faoi 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Má roinntear é faoi 399 cuirtear an iolrúchán faoi 399 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Roinn -\frac{227200}{399}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{113600}{399} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{113600}{399} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{113600}{399} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Suimigh -\frac{32262400}{399} le \frac{12904960000}{159201} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Cuir \frac{113600}{399} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$