Réitigh 40a^2+126a+44

$$40 a ^ { 2 } + 126 a + 44$$

Fachtóirigh

$$2\left(4a+11\right)\left(5a+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(20a^{2}+63a+22\right)$$

Mar shampla 20a^{2}+63a+22. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 20a^{2}+pa+qa+22 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=63 pq=20\times 22=440$$

Tá pq dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil p agus q araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 440.

$$1,440 2,220 4,110 5,88 8,55 10,44 11,40 20,22$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+440=441 2+220=222 4+110=114 5+88=93 8+55=63 10+44=54 11+40=51 20+22=42$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 63.

$$p=8 q=55$$

Athscríobh 20a^{2}+63a+22 mar \left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right).

$$\left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right)$$

Fág 4a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$4a\left(5a+2\right)+11\left(5a+2\right)$$

Fág an téarma coitianta 5a+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$40a^{2}+126a+44=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-126±\sqrt{126^{2}-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

Cearnóg 126.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

Méadaigh -4 faoi 40.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-160\times 44}}{2\times 40}$$

Méadaigh -160 faoi 44.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-7040}}{2\times 40}$$

Suimigh 15876 le -7040?

$$a=\frac{-126±\sqrt{8836}}{2\times 40}$$

Tóg fréamh chearnach 8836.

$$a=\frac{-126±94}{2\times 40}$$

Méadaigh 2 faoi 40.

$$a=\frac{-126±94}{80}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-126±94}{80} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -126 le 94?

$$a=-\frac{32}{80}$$

Laghdaigh an codán \frac{-32}{80} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-126±94}{80} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 94 ó -126.

$$a=-\frac{220}{80}$$

Laghdaigh an codán \frac{-220}{80} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{11}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{11}{4} in ionad x_{2}.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a+\frac{2}{5}\right)\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

Suimigh \frac{2}{5} le a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

Suimigh \frac{11}{4} le a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\times \frac{4a+11}{4}$$

Méadaigh \frac{5a+2}{5} faoi \frac{4a+11}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{5\times 4}$$

Méadaigh 5 faoi 4.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{20}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 20 is mó in 40 agus 20.

$$40a^{2}+126a+44=2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Luacháil

$$40a^{2}+126a+44$$