Réitigh 40x^2+14x+1

$$40 { x }^{ 2 } +14x+1$$

Fachtóirigh

$$\left(4x+1\right)\left(10x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 40x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=40\times 1=40$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=4 b=10$$

Athscríobh 40x^{2}+14x+1 mar \left(40x^{2}+4x\right)+\left(10x+1\right).

$$\left(40x^{2}+4x\right)+\left(10x+1\right)$$

Fág 4x as an áireamh in 40x^{2}+4x.

$$4x\left(10x+1\right)+10x+1$$

Fág an téarma coitianta 10x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(10x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$40x^{2}+14x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

Méadaigh -4 faoi 40.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

Suimigh 196 le -160?

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 40}$$

Méadaigh 2 faoi 40.

$$x=\frac{-14±6}{80}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±6}{80} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 6?

$$x=-\frac{8}{80}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{80} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±6}{80} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó -14.

$$x=-\frac{20}{80}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{80} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{10} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{4} in ionad x_{2}.

$$40x^{2}+14x+1=40\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$40x^{2}+14x+1=40\left(x+\frac{1}{10}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suimigh \frac{1}{10} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$40x^{2}+14x+1=40\times \frac{10x+1}{10}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suimigh \frac{1}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$40x^{2}+14x+1=40\times \frac{10x+1}{10}\times \frac{4x+1}{4}$$

Méadaigh \frac{10x+1}{10} faoi \frac{4x+1}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$40x^{2}+14x+1=40\times \frac{\left(10x+1\right)\left(4x+1\right)}{10\times 4}$$

Méadaigh 10 faoi 4.

$$40x^{2}+14x+1=40\times \frac{\left(10x+1\right)\left(4x+1\right)}{40}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 40 is mó in 40 agus 40.

$$40x^{2}+14x+1=\left(10x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(4x+1\right)\left(10x+1\right)$$