Réitigh 4(1+9x^2+6x)=56x+84

$$4(1+9 { x }^{ 2 } +6x)=56x+84$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1.111111111$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Bain 56x ón dá thaobh.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Comhcheangail 24x agus -56x chun -32x a fháil.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Bain 84 ón dá thaobh.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

Dealaigh 84 ó 4 chun -80 a fháil.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$-20+9x^{2}-8x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$9x^{2}-8x-20=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx-20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-18 b=10$$

Athscríobh 9x^{2}-8x-20 mar \left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right)$$

Fág 9x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$9x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(9x+10\right)$$

Réitigh x-2=0 agus 9x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Bain 56x ón dá thaobh.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Comhcheangail 24x agus -56x chun -32x a fháil.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Bain 84 ón dá thaobh.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

Dealaigh 84 ó 4 chun -80 a fháil.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$36x^{2}-32x-80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 36 in ionad a, -32 in ionad b, agus -80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Cearnóg -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Méadaigh -4 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Méadaigh -144 faoi -80.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+11520}}{2\times 36}$$

Suimigh 1024 le 11520?

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{12544}}{2\times 36}$$

Tóg fréamh chearnach 12544.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±112}{2\times 36}$$

Tá 32 urchomhairleach le -32.

$$x=\frac{32±112}{2\times 36}$$

Méadaigh 2 faoi 36.

$$x=\frac{32±112}{72}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{32±112}{72} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 32 le 112?

$$x=\frac{144}{72}$$

Roinn 144 faoi 72.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{32±112}{72} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 112 ó 32.

$$x=-\frac{80}{72}$$

Laghdaigh an codán \frac{-80}{72} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Bain 56x ón dá thaobh.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Comhcheangail 24x agus -56x chun -32x a fháil.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$36x^{2}-32x=84-4$$

Dealaigh 4 ó 84 chun 80 a fháil.

$$36x^{2}-32x=80$$

Roinn an dá thaobh faoi 36.

$$\frac{36x^{2}-32x}{36}=\frac{80}{36}$$

Má roinntear é faoi 36 cuirtear an iolrúchán faoi 36 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-32}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{80}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{80}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{20}{9}$$

Roinn -\frac{8}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{20}{9}+\frac{16}{81}$$

Suimigh \frac{20}{9} le \frac{16}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{196}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{14}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Cuir \frac{4}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$