Réitigh 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Réitigh do z.

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4z^{2}+60z=800$$

Bain 800 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Má dhealaítear 800 uaidh féin faightear 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 60 in ionad b, agus -800 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Suimigh 3600 le 12800?

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -60 le 20\sqrt{41}?

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Roinn -60+20\sqrt{41} faoi 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20\sqrt{41} ó -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Roinn -60-20\sqrt{41} faoi 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4z^{2}+60z=800$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Roinn 60 faoi 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Roinn 800 faoi 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Roinn 15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Suimigh 200 le \frac{225}{4}?

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Fachtóirigh z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Simpligh.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$