Réitigh 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Fachtóirigh

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4z^{2}+az+bz-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-2 b=6$$

Athscríobh 4z^{2}+4z-3 mar \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Fág 2z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2z-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le 48?

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-4±8}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 8?

$$z=\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$z=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-4±8}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Méadaigh \frac{2z-1}{2} faoi \frac{2z+3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Luacháil

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$