Réitigh 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4y^{2}+ay+by+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-8 b=-1$$

Athscríobh 4y^{2}-9y+2 mar \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Fág 4y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Fág an téarma coitianta y-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Réitigh y-2=0 agus 4y-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -9 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Cearnóg -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Suimigh 81 le -32?

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{9±7}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 7?

$$y=\frac{16}{8}$$

Roinn 16 faoi 8.

$$y=2$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{9±7}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{9}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{81}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Cuir \frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$