Réitigh 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Réitigh do y.

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -7 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Cearnóg -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Suimigh 49 le -16?

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{33}?

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{33} ó 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Roinn -\frac{7}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{49}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Cuir \frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$