Réitigh 4y^2-3y=3/2

$$4 y ^ { 2 } - 3 y = \frac { 3 } { 2 }$$

Réitigh do y.

$$y = \frac{\sqrt{33} + 3}{8} \approx 1.093070331$$

$$y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}\approx -0.343070331$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4y^{2}-3y=\frac{3}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y^{2}-3y-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}$$

Má dhealaítear \frac{3}{2} uaidh féin faightear 0.

$$4y^{2}-3y-\frac{3}{2}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -3 in ionad b, agus -\frac{3}{2} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 4}$$

Suimigh 9 le 24?

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$y=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{3±\sqrt{33}}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{3±\sqrt{33}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{33}?

$$y=\frac{\sqrt{33}+3}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{3±\sqrt{33}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{33} ó 3.

$$y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{\sqrt{33}+3}{8} y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4y^{2}-3y=\frac{3}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4y^{2}-3y}{4}=\frac{\frac{3}{2}}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y=\frac{\frac{3}{2}}{4}$$

Roinn \frac{3}{2} faoi 4.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y=\frac{3}{8}$$

Roinn -\frac{3}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y+\frac{9}{64}=\frac{3}{8}+\frac{9}{64}$$

Suimigh \frac{3}{8} le \frac{9}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y+\frac{9}{64}=\frac{33}{64}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{3}{4}y+\frac{9}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Cuir \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{33}+3}{8} y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$